Considere um cilindro de altura 8 cm cujo diâmetro da base mede 10 cm . Determine.
A) A Área de sua Base;
B) Sua Área Lateral;
C) Sua Área Total;
D) Seu Volume.

Passo 1

O enunciado fala de um cilindro de altura 8, \text{cm} e diâmetro da base 10, \text{cm}. O conteúdo é Geometria Espacial: vamos usar as fórmulas para cilindro circular reto:
– raio da base r = \dfrac{\text{diâmetro}}{2}â.
– área da base A_{\text{base}} = \pi r^2.
– área lateral A_{\text{lat}} = 2\pi r\,h.
– área total A_{\text{tot}} = A_{\text{lat}} + 2\,A_{\text{base}}.
– volume V = A_{\text{base}}\cdot h.

Passo 2

Primeiro, encontramos o raio da base:
r = \frac{10}{2} = 5\text{ cm}.
Agora calculamos a área de uma base:
A_{\text{base}} = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\text{ cm}^2.

Passo 3

Usamos a fórmula da área lateral, que é o perímetro da base vezes a altura:
A_{\text{lat}} = 2\pi r\,h = 2\pi \cdot 5 \cdot 8 = 80\pi\text{ cm}^2.

Passo 4

A área total do cilindro é a soma da área lateral com as duas bases:
A_{\text{tot}} = A_{\text{lat}} + 2\,A_{\text{base}} = 80\pi + 2\cdot 25\pi = 80\pi + 50\pi = 130\pi\text{ cm}^2.

Passo 5

Por fim, o volume é a área da base vezes a altura:
V = A_{\text{base}}\cdot h = 25\pi \cdot 8 = 200\pi\text{ cm}^3.

Resposta

A) 25\pi\text{ cm}^2
B) 80\pi\text{ cm}^2
C) 130\pi\text{ cm}^2
D) 200\pi\text{ cm}^3

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