Use o método da, bissecção, posição falsa e o método do ponto fixo para calcular a raiz positiva de cada equação abaixo com erro menor ou igual a 10^{-2}.
Observação: Depois de fazer os cálculos de cada iteração de cada método para cada equação abaixo, faça uma tabela com cada método e com o resultado de cada iteração dos três métodos, onde para cada função você deve usar os critérios de parada \left|f\left(x_{i}\right)\right|<10^{-2} e \left|x_{i+1}-x_{i}\right|<10^{-2}, observando a convergência e em qual critério de parada a convergência ocorre de maneira mais rápida. f(x)=x \log (x)-1
Passo 1
Temos a equação
f(x)=x\ln(x)-1
e queremos a raiz positiva com erro \le10^{-2} pelos métodos da bissecção, da posição falsa e do ponto fixo.
Critérios de parada: \displaystyle |f(x_i)|<10^{-2} ou \displaystyle |x_{i+1}-x_i|<10^{-2}.
Passo 2
Aplicando o método da bissecção em [a,b]=[1,2]:
i) calcule c=(a+b)/2 e f\text{(c)};
ii) troque a ou b de modo que f(a)\,f(b)<0.
Iterações:
Na iteração 8 vale \bigl|x_8-x_7\bigr|\approx9\times10^{-3}<10^{-2} e \bigl|f(x_8)\bigr|\approx6\times10^{-3}<10^{-2}, então paramos pelo critério \bigl|x_{i+1}-x_i\bigr|<10^{-2}.
Posição falsa: 2 iterações, critério \bigl|f(x)\bigr|<10^{-2}.
Ponto fixo: 8 iterações, critério \bigl|x_{i+1}-x_i\bigr|<10^{-2}.
Resposta
O método da posição falsa foi o mais rápido, atingindo \bigl|f(x)\bigr|<10^{-2} em apenas 2 iterações; bissecção precisou de 6 iterações e ponto fixo de 8 iterações.