Calcule as integrais utilizando coordenadas cilíndricas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
usando coordenadas cilíndricas. O conteúdo aqui é mudança de variáveis de cartesiano
para cilíndrico
e avaliação da integral com o jacobiano
.
Passo 2
Vamos descrever a região
de integração. No plano
,
e
variam sobre o disco
Para cada ponto
nesse disco,
varia de
(até acima do cone) até
(um plano horizontal).
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com jacobiano
. No disco
vai de
a
e
de
a
. O cone
fica
.
Passo 4
A integral fica
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Então passa a ser
Passo 6
Agora integramos em
:
Logo a integral em
dá