ok 18. Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
pelo plano
e pelo plano
(ou seja,
).
Conteúdo: cálculo de volume via integral dupla sobre a projeção no plano .
Conteúdo: cálculo de volume via integral dupla sobre a projeção no plano
Passo 2
Projeção
do sólido no plano
é o disco
Para cada
, a altura do sólido vale de
até
pois
. Precisamos verificar que
em todo
. No disco, o máximo de
ocorre em
, dando
. Logo
em todo
.
Passo 3
Escrevendo volume como integral dupla:
Pela linearidade,
Por simetria de
(um disco centrado na origem), vale
Assim sobra