Teste cada uma das séries seguintes, verificando se converge ou não:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal é o critério da raiz (ou da razão), pois temos um termo que envolve potência de
no expoente.
Passo 2
Vamos aplicar o critério da raiz: defina
Então o teste diz que, se
existe e
, a série converge absolutamente. Calculamos
e, portanto,
Passo 3
Como o limite
é menor que
, o critério da raiz garante que a série converge absolutamente, logo converge, para todo valor de
.
Resposta
A série
converge absolutamente (portanto converge) para todo
.