Calcule as integrais utilizando frações parciais:
integral x+3x^2-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x+3x^2-x,dx
usando o método de frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e decompor a função em termos simples cujas primitivas conhecemos.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador:
Logo podemos escrever
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo,
Comparando coeficientes de e termos constantes, temos
de onde .

Passo 3

Com esses valores, a integral vira
integral x+3x^2-x,dx = integral l(-3x + 4x-1r),dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
integral -3x,dx = -3lnl|xr|, integral 4x-1,dx = 4lnl|x-1r|
Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos a resposta final.

Resposta

integral x+3x^2-x,dx = 4lnl|x-1r| ;-;3lnl|xr| ;+;C

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