Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
utilizando frações parciais. O conteúdo aqui é decompor a função racional em termos mais simples do tipo
e depois aplicar integrais básicas de potências e logaritmo.
Passo 2
Fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e comparando coeficientes em
, temos:
- Coeficiente de :
,
- Termo constante: .
Como , segue
e portanto
.
- Coeficiente de
- Termo constante:
Como
Passo 4
Substituindo
e
na integral,
Agora usamos as integrais conhecidas:
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