Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de funções racionais usando frações parciais. Como o grau do numerador não é menor que o do denominador, primeiro faremos divisão de polinômios.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
, obtemos
Agora reduzimos o problema a integrar
e
.
Passo 3
A fração residual
é decomposta em frações simples:
Multiplicando ambos os lados por
vem
Para
obtemos
, então
. Para
obtemos
, então
. Logo
Passo 4
Reescrevendo a integral e integrando termo a termo: