Calcule as integrais utilizando integrais por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral por partes
O conteúdo aqui é o método de integração por partes, que usa a fórmula
Vamos escolher as partes de forma que
reduza o grau do logaritmo.
Passo 2
Escolhemos
Então
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora calculamos a integral restante
também por partes. Tomamos
para obter
Logo,
Passo 4
Substituindo esse resultado de volta em
:
Podemos escrever de forma mais compacta: