Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
utilizando frações parciais. O conteúdo principal aqui é decompor a função racional em termos mais simples, mas antes verificamos se a fração é própria. Como o grau do numerador é igual ao do denominador, vamos primeiro usar divisão polinomial para separar uma parte polinomial e depois aplicar frações parciais à parte restante.
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
O quociente é
e o resto é
Logo,
Passo 3
Agora decompomos
em frações parciais do tipo
Temos
Igualando ao numerador
, obtemos o sistema
Portanto,
Passo 4
Substituindo de volta na integral:
Integramos termo a termo: