Faça o gráfico da função e encontre duas parametrizações de orientações opostas cujos traços sejam o gráfico da função dada. Nas parametrizações escolhidas, indique os pontos inicial e final da curva.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
definida no intervalo
. O objetivo é:
- Fazer o gráfico dessa função.
- Encontrar duas parametrizações que representem trajetórias nas direções opostas sobre esse gráfico.
- Para cada parametrização, indicar os pontos inicial e final da curva.
Para isso, vamos precisar entender o que é uma parametrização e como representar graficamente funções quadráticas.
Passo 2
Vamos começar desenhando o gráfico da função
no intervalo de
de 0 a 2. Essa função é uma parábola que abre para cima, começando no ponto (0,0) e passando pelos pontos (1,1) e (2,4).

Passo 3
Agora, precisamos entender o que é uma parametrização. Parametrizar uma curva significa descrevê-la usando um parâmetro, geralmente
, que varia dentro de um intervalo específico. Para uma função como
, podemos usar
como nosso parâmetro.
Passo 4
Vamos encontrar a primeira parametrização, que seguirá a direção crescente de
. Aqui, escolhemos
, onde
varia de 0 a 2.
A parametrização fica:
Pontos:
- Inicial: Quando
, temos . - Final: Quando
, temos .
Passo 5
Para a segunda parametrização, queremos que a trajetória seja na direção oposta, ou seja, de
para
. Aqui, podemos definir
, onde
também varia de 0 a 2.
A parametrização fica:
Pontos:
- Inicial: Quando
, temos . - Final: Quando
, temos .
Resposta
As duas parametrizações com orientações opostas para o gráfico de
no intervalo
são:
- Primeira Parametrização (direção crescente):
- Ponto Inicial: (0,0)
- Ponto Final: (2,4)
- Segunda Parametrização (direção decrescente):
- Ponto Inicial: (2,4)
- Ponto Final: (0,0)