Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
utilizando o método de frações parciais. Vamos então decompor a função racional em parcelas simples e, em seguida, integrar cada termo usando logaritmos.
Passo 2
Escrevemos a fração como soma de três termos do tipo
,
e
:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para achar
,
e
usamos valores de
que anulem cada fator:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Logo
Passo 4
Reescrevendo a integral como soma de termos simples:
Passo 5
Agora integramos cada parcela, lembrando que
Portanto,