Faça o gráfico da equação e encontre duas parametrizações de orientações opostas cujos traços sejam o gráfico da função dada. Nas parametrizações escolhidas, indique os pontos inicial e final da curva. Quando a curva for fechada, indique o sentido da orientação.
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico do conjunto de pontos
e duas parametrizações de orientações opostas cujo traço seja exatamente esse arco de hipérbole. Nas parametrizações devemos indicar o ponto inicial e o ponto final.
Passo 2
Como
, da equação
segue
A condição
implica
, ou seja
Portanto o gráfico é o arco da curva explícita
que vai do ponto
, desce até
e sobe até
.
Passo 3
Uma parametrização natural, indo da esquerda para a direita, é tomar
. Definimos
Aqui o ponto inicial é
e o ponto final é
Passo 4
Para obter a orientação oposta basta inverter o sentido do parâmetro. Por exemplo, usando
decrescente:
Nesta parametrização o ponto inicial é
e o ponto final é
isto é, a curva percorre da direita para a esquerda.
Resposta
Primeira parametrização (orientação esquerda
direita):
Segunda parametrização (orientação direita
esquerda):