Calcule os limites abaixo

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto1f(x)
para
f(x)= dfracx^2-1x-1,&xneq1, 3,&x=1
O conteúdo envolvido é limite de função definida por partes, uso de fatoração de polinômios e a propriedade de continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Para xneq1, fatoramos o numerador:
x^2-1=(x-1)(x+1)

Passo 3

Cancelando o fator comum (x-1) em numerador e denominador, obtemos para xneq1:
f(x)=x+1
Como g(x)=x+1 é um polinômio, ela é contínua em todo R.

Passo 4

Pela continuidade de g,
limxto1f(x)=limxto1g(x)=g(1)=1+1=2

Resposta

2

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