Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais de uma função racional própria. Para resolver, vamos escrever
como soma de termos mais simples cujo antiderivado seja imediato.
Passo 2
Suponha a decomposição
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de
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Comparando com
, temos o sistema
Da primeira equação . Na terceira:
Portanto
Passo 4
Substituindo de volta, a integral vira
Integramos termo a termo: