Calcule as integrais utilizando frações parciais e integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, que é uma integral imprópria porque o integrando tem singularidade em
. Vamos usar frações parciais para decompor a função racional e depois avaliar o limite que define a integral imprópria.
Passo 2
Queremos escrever
na forma
. Então suponha que
Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes, temos
Resolvendo,
Passo 3
Assim a integral se torna
Calculamos as primitivas:
Passo 4
Como há singularidade em
, definimos a integral impropriamente como limite à esquerda:
Note que
À medida que
,
, fazendo com que
.
Resposta
A integral diverge (vai para
).