Calcule as integrais utilizando integraçã por partes.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida
utilizando a técnica de integração por partes. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a fórmula de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
. A integração por partes utiliza a fórmula:
Escolhendo sabiamente
e
facilita a resolução. Aqui, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:
Sabendo que
, simplificamos:
Resposta
A integral definida é igual a
.