Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é o método do polinômio característico: assumimos
e obtemos uma equação algébrica em
.
Passo 2
Para usar o método, substituímos
e
na equação, o que gera o polinômio característico
Passo 3
Observamos que essa equação é quadrática em
. Fazendo
, obtemos
Aplicamos a fórmula de Bhaskara: o discriminante é
logo há raiz dupla
Passo 4
Como
, segue
E como o polinômio em
tinha raiz dupla, o fator
aparece com multiplicidade 2. Portanto
são raízes cada uma de multiplicidade 2.
Passo 5
Para cada par de raízes complexas conjugadas
de multiplicidade
, a parte real da solução geral traz os termos
quando
. Aqui
e
, logo a solução geral é
Resposta
com
constantes arbitrárias.