Determine as derivadas parciais indicadas para cada uma das seguintes funções:
f(x, y)=cos x+sen y
) partial^2 fpartial x^2=

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada parcial de
f(x,y)=cos x + sen y
em relação a x. Vamos usar que, ao derivar em x, tratamos y como constante, e as fórmulas básicas
ddxcos x=-sin x e ddxsin x=cos x.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada parcial de primeira ordem em x:
partial fpartial x =partialpartial xl(cos x + sen yr) =ddxcos x + 0 =-sin x

Passo 3

Agora derivamos novamente em x para obter a segunda derivada parcial:
partial^2 fpartial x^2 =partialpartial xl(-sin xr) =-cos x

Resposta

partial^2 fpartial x^2 = -cos x

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