Encontre os limites nos exercícios 13-20 reescrevendo primeiro as frações.
lim substack(x, y) (2,0) 2 x-y neq 4 raiz2 x-y-22 x-y-4

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
f(x,y)=raiz2x - y - 22x - y - 4
quando (x,y)to(2,0) e 2x-yneq4.
O conteúdo é cálculo de limites em várias variáveis e vamos precisar reescrever a expressão em termos de uma única variável auxiliar para simplificar a análise.

Passo 2

Definimos
u = 2x - y - 2,
então, à medida que (x,y)to(2,0), temos uto0.
Reescrevendo f em função de u, note que
2x - y - 4 = (2x - y - 2) - 2 = u - 2
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f(x,y) = raiz2x - y - 22x - y - 4 = raizu,u - 2,

Passo 3

Agora avaliamos o limite unidimensional
limuto0raizuu - 2
Quando uto0, o numerador raizuto0 e o denominador u-2to -2. Portanto
limuto0raizuu - 2 = 0-2 = 0

Resposta

O limite é 0.

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