Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
integral2^3 1(x-1)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral2^31(x-1)^3,dx
usando substituição.

Passo 2

Fazemos a troca de variável ,u = x-1. Então ,du = dx e, nos limites, quando x=2 temos u=1 e quando x=3 temos u=2. A integral vira
integral1^2u^-3,du

Passo 3

Calculamos a antiderivada de u^-3. Como
integral u^-3,du = integral u^(-3),du = u^-2-2 + C,
temos que a primitiva é u^-2-2.

Passo 4

Agora avaliamos nos limites de u=1 a u=2:
[u^-2-2]1^2 = 1-2l(2^-2-1^-2r) = -12l(tfrac14-1r) = -12l(-tfrac34r) = 38

Resposta

38

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