Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
integral(1+cos theta)^2 d theta

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral (1+costheta)^2,dtheta
O conteúdo é integrais trigonométricas; vamos usar a identidade
cos^2theta = tfrac1+cos2theta2
para simplificar a integranda antes de integrar.

Passo 2

Expandimos e aplicamos a identidade:
(1+costheta)^2 = 1 + 2costheta + cos^2theta = 1 + 2costheta + 1+cos2theta2 = 32 + 2costheta + 12cos2theta
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integral (1+costheta)^2,dtheta = integral l(32 + 2costheta + 12cos2thetar),dtheta

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral 32,dtheta = 32theta, integral 2costheta,dtheta = 2sintheta, integral 12cos2theta,dtheta = 12cdot12sin2theta = 14sin2theta

Resposta

32theta + 2sintheta + 14sin2theta + C

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