Seja .
Determine os pontos críticos da função e classifique-os.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O objetivo é encontrar os pontos críticos dessa função e ver que tipo de pontos eles são (tipo máximo, mínimo ou ponto de sela). Para isso, vamos usar derivadas parciais e o teste da segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais em relação a e . As derivadas parciais nos mostram como a função muda quando a gente varia uma variável mantendo a outra fixa.
Calcular a derivada parcial em relação a :
Calcular a derivada parcial em relação a :
Passo 3
Os pontos críticos são onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero. Então, vamos resolver o sistema: