Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(h) integral sen(5 x) d x

Passo 1

A gente tem que calcular a integral integral sin(5x),dx. O conteúdo aqui é o método da substituição, que serve pra simplificar integrais em que aparece uma função composta.

Passo 2

Primeiro, escolhemos a substituição u = 5x. Isso significa que quando diferenciamos, a gente obtém du = 5,dx. Aqui estamos usando a regra da diferenciação de uma função linear.
Agora, isolamos dx em função de du: temos dx = du5.

Passo 3

Substituindo na integral original, trocamos 5x por u e dx por du5:
integral sin(5x),dx = integral sin(u) cdot du5 = 15 integral sin(u),du

Passo 4

A integral de sin(u) em relação a u é -cos(u). Então
15 integral sin(u),du = 15 l(-cos(u)r) + C = -15cos(u) + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = 5x. A resposta final fica:
-15cos(5x) + C

Resposta

-\frac{1}{5}\cos(5x) + C

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