Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(h)
(h)
Passo 1
A gente tem que calcular a integral
. O conteúdo aqui é o método da substituição, que serve pra simplificar integrais em que aparece uma função composta.
Passo 2
Primeiro, escolhemos a substituição
. Isso significa que quando diferenciamos, a gente obtém
. Aqui estamos usando a regra da diferenciação de uma função linear.
Agora, isolamos em função de
: temos
.
Agora, isolamos
Passo 3
Substituindo na integral original, trocamos
por
e
por
:
Passo 4
A integral de
em relação a
é
. Então
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. A resposta final fica:
Resposta
-\frac{1}{5}\cos(5x) + C