Calcule as integrais utilizando substituição de variáveis:
integral d x5-3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral dx5 - 3x
usando substituição de variáveis. Esse tipo de integral é da forma integral 1/(ax+b),dx, cujo resultado geral é (1/a)ln|ax+b|+C.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5 - 3x
Diferenciando, temos
du = -3,dx Longrightarrow dx = du-3

Passo 3

Substituindo no integrando:
integral dx5-3x = integral 1u,du-3 = -13integral duu

Passo 4

A integral de 1/u é ln|u|, logo
-13integral duu = -13lnlvert urvert + C

Passo 5

Voltando à variável x, como u=5-3x, obtemos
-13lnlvert5-3xrvert + C

Resposta

-13lnlvert5-3xrvert + C

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