Calcule as integrais utilizando substituição de variáveis:
integral raiz4-t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral raiz4 - t,dt
usando substituição de variáveis. O conteúdo principal aqui é a regra de potência para integrar u^n após fazermos uma mudança de variável.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 4 - t
Dessa forma, temos
du = -,dt Longrightarrow dt = -,du,
e ainda
raiz4 - t = raizu = u^tfrac12

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral raiz4 - t,dt = integral u^tfrac12,(-,du) = -integral u^tfrac12,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência para integrar u^tfrac12:
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 = 23,u^tfrac32
Portanto,
-integral u^tfrac12,du = -23,u^tfrac32 + C

Passo 5

Voltando à variável t com u = 4 - t, temos
-23,u^tfrac32 + C = -23,(4 - t)^tfrac32 + C

Resposta

integral raiz4 - t,dt = -23,(4 - t)^tfrac32 + C

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