Utilize o método das integrais por partes para calcular as seguintes integrais:
integral ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral ln x , dx
usando o método de integração por partes, cujo conteúdo se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
Para aplicar essa técnica, precisamos escolher funções u e dv de forma que du e v sejam mais simples de manipular.

Passo 2

Escolhemos
u = ln x, dv = dx
Essa escolha é natural porque derivar ln x simplifica a expressão, e integrar dx é direto.

Passo 3

Agora calculamos du e v:
du = ddx(ln x),dx = 1x,dx, v = integral dv = integral dx = x

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral ln x , dx = u,v - integral v,du = (ln x),x ;-;integral xcdot1x,dx = xln x ;-;integral 1,dx
Agora basta integrar integral 1,dx = x, obtendo
integral ln x , dx = xln x - x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral ln x , dx = xln x - x + C

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