Calcule as integrais utilizando substituição de variáveis:
integral sin pi t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin pi t ,dt
usando substituição de variável. O conteúdo aqui é integração por substituição, ideal quando temos uma função composta com coeficiente linear interno.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = pi t,
então
du = pi ,dt Longrightarrow dt = dupi

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sin(pi t),dt = integral sin(u),dupi = 1piintegral sin(u),du
Agora integramos sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C

Passo 4

Voltando à variável original t, substituímos u = pi t:
integral sin(pi t),dt = 1pil(-cos(u)r) + C = -1picos(pi t) + C

Resposta

-1picos(pi t) + C

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