Suponha que a tela seja representada por um retângulo no plano
com vértices
e
, e a câmera esteja localizada em
. Uma reta
na cena passa pelos pontos
e
. Em quais pontos
será contada pelos planos cortantes?
Passo 1
O enunciado descreve um plano de projeção (“tela”) dado pelo retângulo do plano
com vértices
e a câmera em . O volume de visão é o “cone” (pirâmide) com ápice em
passando por esse retângulo, cujos planos cortantes laterais são:
– plano esquerdo (passa por e pela aresta
do retângulo),
– plano direito (por e pela aresta
),
– plano inferior (por e pela aresta
),
– plano superior (por e pela aresta
).
A reta passa por
e a câmera em
– plano esquerdo (passa por
– plano direito (por
– plano inferior (por
– plano superior (por
A reta
e queremos achar onde
cruza esses planos cortantes.
Passo 2
Parametrizamos
usando um parâmetro
:
isto é
Passo 3
Obtemos as equações dos quatro planos cortantes:
vetores diretores
produto vetorial
Equação:
normal
Equação:
normal
Equação:
Passo 4
Calculamos, para cada plano, o valor de
tal que
esteja nele:
Passo 5
Precisamos ver quais desses pontos caem dentro do volume de visão (isto é, satisfazem também as outras desigualdades dos planos e
, pois a tela está em
e vemos para
):
-
Para
,
está eme satisfaz todas as outras desigualdades entrada. -
Para
e para
ou violamou violam algum outro plano lateral não entram/saem dentro do volume válido. -
Para
,
está eme satisfaz todas as demais condições saída.
Logo, a reta entra no volume pelo plano esquerdo e sai pelo plano superior.
Resposta
Entrada em
saída em