Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Como aparece , é natural usar substituição trigonométrica do tipo
, para transformar a raiz em algo do tipo
.
Como aparece
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
Passo 3
Na integral original, substituindo:
Logo a integral vira
Passo 4
Sabemos que
Portanto
Passo 5
Volta à variável
u . Como
temos
Logo a antiderivada é
ou, equivalently,