Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^3(3 x-x^35) d x.

Passo 1

Estamos calculando a integral definida
integral0^3l(3x - tfracx^35r),dx.
O conteúdo aqui é aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo: basta encontrar uma primitiva F(x) tal que F'(x)=3x - tfracx^35 e então usar
integral0^3f(x),dx = F(3) - F(0)

Passo 2

Vamos achar separadamente a primitiva de cada termo.
Para 3x, uma primitiva é
integral 3x,dx = tfrac32x^2
Para -tfracx^35, uma primitiva é
integral l(-tfracx^35r),dx = -tfrac15cdot tfracx^44 = -tfrac120x^4
Logo podemos tomar
F(x) = tfrac32x^2 ;-; tfrac120x^4

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental:
integral0^3l(3x - tfracx^35r),dx = F(3) - F(0)
Calculando
F(3) = tfrac32cdot 3^2 ;-; tfrac120cdot 3^4 = tfrac32cdot 9 ;-; tfrac120cdot 81 = tfrac272 - tfrac8120 = tfrac270 - 8120 = tfrac18920,
e
F(0) = tfrac32cdot 0^2 - tfrac120cdot 0^4 = 0

Resposta

integral0^3l(3x - tfracx^35r),dx = tfrac18920

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