Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é integração de polinômio, e vamos usar a regra do expoente (power rule) e a linearidade da integral.
Passo 2
Aplicamos a linearidade, separando em duas integrais:
Passo 3
Para a primeira parte, usamos a regra do expoente:
Passo 4
Para a segunda parte, a integral de constante é constante vezes
:
Como havia sinal negativo na frente, fica
.
Passo 5
Somando as duas partes e incluindo a constante de integração
:
Passo 6
Para verificar, diferenciamos o resultado:
que é exatamente o integrando.