Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma soma de potências de
. Para resolver isso, usamos a regra geral de integração de potências:
Passo 2
Primeiro reescrevemos as potências de
de forma explícita e separamos a integral em duas:
então
Passo 3
Aplicando a regra da potência a cada termo:
Somando os resultados obtemos
Passo 4
Para verificar, diferenciamos
Usando
:
que é exatamente o integrando original.