Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
O enunciado pede uma primitiva para
Esse problema envolve antiderivadas e, para
vamos usar integração por partes, enquanto para
aplicamos a regra básica de potências.
Passo 2
Para calcular
usamos integração por partes, com
logo
Portanto
Passo 3
Para calcular
aplicamos a primitiva padrão de
:
Como normalmente consideramos
, fica
.
Passo 4
Somando as duas antiderivadas obtemos
onde
é a constante de integração global. Assim,
Passo 5
Verificamos derivando:
que coincide com
.