Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
integral 5 sin (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 5 sin(2x),dx
O conteúdo é integrais de funções trigonométricas, usando a substituição u=2x para simplificar.

Passo 2

Fazendo u=2x temos du=2,dx, ou seja dx=tfracdu2. Então
integral 5 sin(2x),dx = integral 5 sin(u),du2 = 52integral sin(u),du
Como
integral sin(u),du = -cos(u) + C,
segue
52integral sin(u),du = -52cos(u) + C = -52cos(2x) + C

Passo 3

Para verificar, diferenciamos
F(x) = -52cos(2x) + C
Usando a regra da cadeia,
F'(x) = -52l(-sin(2x)r)cdot 2 = 5sin(2x),
que é exatamente o integrando.

Resposta

-52cos(2x) + C

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