Considere a funcao real definida em todo R e com lei funcional
f(x)=lc 2, & x<-2 raiz4-x^2, & -2<x<2 -2, & 2<x
Calcule os seguintes limites laterais
lim x -2^+ f(x), lim x -2^- f(x), lim x -2 f(x), lim x 2^+ f(x), lim x -2^+ f(x), lim x 2 f(x).

Passo 1

O enunciado fornece uma função
Queremos calcular os limites laterais em , além dos limites duplos nesses pontos.

Passo 2

Para limxto -2^-f(x) aproximamos x de -2 pela esquerda, ou seja, x<-2. Nesse ramo vale f(x)=2. Logo
limxto -2^-f(x)=2

Passo 3

Para limxto -2^+f(x) aproximamos x de -2 pela direita, onde -2<x<2 e f(x)=raiz4-x^2. Substituindo x=-2 em raiz4-x^2
limxto -2^+f(x) =raiz4-(-2)^2 =raiz4-4 =0

Passo 4

Como limxto -2^-f(x)=2neq0=limxto -2^+f(x), o limite em dois lados não coincide. Portanto
limxto -2f(x)não existe ã

Passo 5

Para limxto 2^-f(x) usamos novamente o ramo -2<x<2 com f(x)=raiz4-x^2. Em x=2 isso dá
limxto 2^-f(x) =raiz4-2^2 =raiz0 =0

Passo 6

Para limxto 2^+f(x) aproximamos x de 2 pela direita, onde x>2 e f(x)=-2. Assim
limxto 2^+f(x)=-2

Passo 7

Como limxto 2^-f(x)=0neq -2=limxto 2^+f(x), não há limite em dois lados. Logo
limxto 2f(x)não existe ã

Resposta

limxto -2^-f(x)=2
limxto -2^+f(x)=0
limxto -2f(x) não existeã
limxto 2^-f(x)=0
limxto 2^+f(x)=-2
limxto 2f(x) não existeã

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