Considere a funcao real definida em todo
e com lei funcional
Calcule os seguintes limites laterais
lim x -2^+ f(x), lim x -2^- f(x), lim x -2 f(x), lim x 2^+ f(x), lim x -2^+ f(x), lim x 2 f(x) .
Passo 1
O enunciado fornece uma função
Queremos calcular os limites laterais em , além dos limites duplos nesses pontos.
Passo 2
Para
limxto -2^-f(x) aproximamos
x de
-2 pela esquerda, ou seja,
x<-2 . Nesse ramo vale
f(x)=2 . Logo
Passo 3
Para
limxto -2^+f(x) aproximamos
x de
-2 pela direita, onde
-2<x<2 e
f(x)=raiz4-x^2 . Substituindo
x=-2 em
raiz4-x^2 dá
Passo 4
Como
limxto -2^-f(x)=2neq0=limxto -2^+f(x) , o limite em dois lados não coincide. Portanto
Passo 5
Para
limxto 2^-f(x) usamos novamente o ramo
-2<x<2 com
f(x)=raiz4-x^2 . Em
x=2 isso dá
Passo 6
Para
limxto 2^+f(x) aproximamos
x de
2 pela direita, onde
x>2 e
f(x)=-2 . Assim
Passo 7
Como
limxto 2^-f(x)=0neq -2=limxto 2^+f(x) , não há limite em dois lados. Logo