Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando técnicas de integração imediata e subsequente verificação por diferenciação. Vamos precisar distribuir o produto e usar substituição simples.
Passo 2
Distribuindo dentro da integral, escrevemos
Passo 3
Para a primeira parte, faça a substituição
, então
. Assim,
Passo 4
Para a segunda parte observe que
, logo
Passo 5
Somando as duas partes e juntando as constantes num único
, obtemos
Para verificar, diferenciamos:
que é exatamente o integrando.