Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e depois verificar a resposta por diferenciação. Vamos usar manipulação algébrica para simplificar o integrando e reconhecer uma primitiva conhecida.
Passo 2
Reescrevemos o denominador usando identidades trigonométricas:
Passo 3
Substituindo na integral, temos
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Passo 4
Sabemos que
Passo 5
Para verificar, diferenciamos
:
que coincide com o integrando depois da simplificação.