Mostre que o teorema de valor intermediario garante que a equacao:
tenha raiz entre 0 e 1 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
possui solução em
. O conteúdo usado será o Teorema do Valor Intermediário (ou Teorema de Bolzano), que exige uma função contínua e mudança de sinal nos extremos do intervalo.
Passo 2
Definimos a função
Como
é polinomial, ela é contínua em todo
, em particular em
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Portanto
e
, logo há mudança de sinal.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, sendo
contínua em
e
, existe
tal que
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, a equação tem pelo menos uma raiz em
.