Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo é de integrais impróprias, pois o integrando
fica indefinido em
, que está dentro do intervalo de integração. Para resolver, vamos dividir o intervalo em duas partes que evitem o ponto singular.
Passo 2
Para tratar a descontinuidade em zero, escrevemos a integral como soma de limites:
Agora precisamos achar a antiderivada de
.
Passo 3
Usando a regra
para
, com
temos:
Passo 4
Agora avaliamos cada parte como limite. Para
:
Passo 5
Como pelo menos um dos limites diverge, a integral imprópria
não converge a um valor finito. Para completar a verificação, notamos que a primitiva
satisfaz
para
, confirmando a escolha da antiderivada.
Dado que uma das partes diverge, concluímos que a integral definida não existe em valor finito.
Dado que uma das partes diverge, concluímos que a integral definida não existe em valor finito.
Resposta
A integral
é divergente (não converge a valor finito).