Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
integral(e^-x+4^x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(e^-x+4^xr),dx
Aqui vamos usar que a integral de uma soma é a soma das integrais e as fórmulas básicas
integral e^ax,dx = 1ae^ax, integral a^x,dx = a^xln a

Passo 2

Calcular integral e^-x,dx.
Tomando a=-1 em integral e^axdx, vem
integral e^-xdx = 1-1e^-x = -,e^-x

Passo 3

Calcular integral 4^x,dx.
Usando integral a^xdx = a^xln a com a=4, temos
integral 4^xdx = 4^xln 4

Passo 4

Somando as duas integrais e incluindo a constante de integração C, obtemos
integrall(e^-x+4^xr)dx = -,e^-x ;+;4^xln4 ;+;C

Passo 5

Verificação por diferenciação. Se
F(x) = -,e^-x + 4^xln4 + C,
então
F'(x) = -l(-e^-xr) + 4^xln4ln4 + 0 = e^-x + 4^x,
que é exatamente o integrando.

Resposta

boxed-,e^-x + 4^xln4 + C

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