1- Verifique se a função f: R mapsto R, definida por f(x)=lx^2-25x-5 , se x<5 10, se x=5 3 x-5, se x>5, é contínua para x=5.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x^2-25x-5, & x<5, 10, & x=5, 3x-5, & x>5
e pede para verificar se f é contínua em x=5. Para isso precisamos calcular os limites laterais em 5 e compará-los ao valor f(5)=10.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda. Para x<5 temos
x^2-25x-5=(x-5)(x+5)x-5=x+5
Logo
limxto5^-f(x)=limxto5^-(x+5)=5+5=10

Passo 3

Calculamos o limite pela direita. Para x>5 vale f(x)=3x-5, então
limxto5^+f(x)=limxto5^+(3x-5)=3cdot5-5=10

Passo 4

Como
limxto5^-f(x)=10, limxto5^+f(x)=10, f(5)=10,
os limites laterais existem, coincidem entre si e igualam f(5). Portanto f é contínua em x=5.

Resposta

A função f é contínua em x=5.

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