Calcule a integral
Passo 1
Vamos lá! Você precisa calcular a integral definida de
de
até
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir os polinômios no numerador, simplificar a expressão e então integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os polinômios no numerador. Isso significa multiplicar
por
. Vamos fazer isso passo a passo:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 4
A expressão da integral agora fica:
Vamos simplificar dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 5
Agora, a integral fica mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente. Lembre-se que:
- A integral de
é para . - A integral de
é . - A integral de
é .
Passo 6
Integrando termo a termo:
Passo 7
Juntando tudo, a antiderivada é:
Como estamos calculando uma integral definida de 1 a 2, vamos avaliar essa expressão nos limites e subtrair.
Passo 8
Avaliaremos em
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é
.