Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas, pois os limites em
descrevem um quarto de disco de raio
e o limite em
depende de
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com Jacobiano
. Os limites tornam-se
A integral fica
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Logo a integral torna-se
Passo 4
Como o integrando não depende de
, temos
e a integral vira
Passo 5
Dividimos em duas integrais:
Para
, use
,
:
E
Logo
Passo 6
Substituindo de volta,