Se
, será que
existe?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pergunta se existe
O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis e a técnica de verificar se esse limite é independente da trajetória de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Uma forma clássica de investigar a existência é analisar trajetórias retas do tipo
. Substituindo
em
, temos
Passo 3
O valor de
fica igual a
, que depende de
. Por exemplo, para
obtemos
enquanto para
(ou seja,
) obtemos
Como os resultados são diferentes, o limite varia conforme a reta de aproximação.
Passo 4
Como o valor do limite depende da trajetória escolhida (ou seja, de
), concluímos que não há um único valor para
.
Resposta
O limite não existe.