Classifique as séries a seguir como convergentes ou divergentes (prove). Caso sejam convergentes, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular o seu valor. O conteúdo aqui é reconhecer que a soma de logaritmos pode telescopar, usando
Passo 2
Definimos a soma parcial
Substituindo o termo geral pela forma telescópica, obtemos
Passo 3
Ao expandir a soma telescópica, quase todos os termos se cancelam:
Ficam apenas os extremos, ou seja,
Passo 4
Para decidir convergência, analisamos o limite de
quando
:
Como a soma parcial cresce sem limite finito, a série diverge.
Resposta
A série diverge (não converge a um valor finito).