Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Aqui usamos dois conteúdos principais: integração de um polinômio em
(fórmula de potência) e depois integração sobre a região planar
,
, para a qual é mais fácil passar a coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro fazemos a integral interna em
. Chamemos
Então
Como
, temos
e
logo
Passo 3
A integral original vira
A região de integração em
é o quarto de disco de raio 1.
Passo 4
Passamos a coordenadas polares:
com
e
. Então
Multiplicando o fator
, temos
Passo 5
Calculemos a integral em
por substituição
,
:
Passo 6
Agora a integral total é