Inverta a ordem de integração para
e em seguida calcule a integral
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral
e, antes de calcular, inverter a ordem de integração para
. O conteúdo envolvido é geometria do domínio e uso de simetria para simplificar a integral.
Passo 2
Descrevemos o domínio
por
Para reescrever em ordem
, note que
, o que implica
Para cada
fixo, a condição
e
vira
, e ainda temos
, o que implica
. Logo as variáveis satisfazem
Passo 3
A integral com a ordem invertida fica
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
pois ambas as integrais são de funções ímpares em intervalo simétrico.
Passo 6
Finalmente, ao integrar em
z obtemos
Resposta
A integral, na ordem
dy,dx,dz ,
é igual a
0 .