Calcule a integral
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida de
de 0 até
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica ao derivar.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Agora, temos uma nova integral:
. Precisamos aplicar integração por partes de novo.
Passo 5
Para a nova integral
, escolhemos:
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 6
A última integral é simples de calcular.
Passo 7
Calculando
:
Substituindo de volta:
Passo 8
Voltando para a expressão anterior:
Agora, substituímos isso na nossa primeira integração por partes:
Passo 9
Voltando para a primeira parte:
Agora, aplicamos os limites de 0 a
.
Passo 10
Calculando nos limites:
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Então, o valor da integral é
.