Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado dá a equação
Este é um caso de equação diferencial linear de primeira ordem. Primeiro vamos pôr na forma padrão
Dividindo tudo por
obtemos
Passo 2
Na equação padrão temos
O fator integrante
é dado por
Fazendo a substituição
,
, vem
logo
Passo 3
Multiplicamos a equação padrão por
. Assim,
Isso simplifica para
O lado esquerdo é precisamente a derivada de
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Sabemos que
então
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é a constante de integração.